소수와 리만 가설

어느날 한 수학자가 리만가설을 증명했다는 뉴스를 보고 리만가설은 무엇이고왜 증명되지 못했는지에 대한 흥미를 가지게 되어 구매한 책!소수의 개념부터 리만 가설 까지 기본적인(?) 책 안내에는 고등학교 수준이라고 되어있지만엄밀히 말하는 대학기초수학 정도의 지식을 가지고 리만가설을 알기 쉽게 풀어 쓴 책이다.오랜만에 푸리에 변환 및 여러가지 수학적 개념을 다시 찾아 보게 만든 책.책을 읽으면서 모르는 부분을 공부하고 하나하나 성취해 나가는 느낌이 좋은 책이었다.
지금까지 리만 가설을 다룬 대중서는 리만 가설을 풀기 위해 매진했던 사람들, 그리고 그들과 관련된 수학적, 역사적 이슈들을 풍부히 묘사하는 데 주안점을 두었다. 그러나 이 책은 목표가 조금 다르다. 가능한 가장 직접적인 방식으로 리만 가설이 과연 무엇에 관한 것이고 또 왜 그렇게 중요한지를 설명한다. 이 책을 통해 수학적 배경 지식을 별로 가지지 못한 학생이나 수학을 전공하는 학자 모두가 소수에 관한 광범위한 논의를 즐길 수 있을 것이다.

머리말

1부 리만 가설
1. 고대, 중세, 현대의 수에 관한 생각들
2. 소수란 무엇인가?
3. 이름이 붙은 소수
4. 체(sieves)
5. 누구라도 물을 수 있는 소수에 관한 질문들
6. 소수에 관한 더 많은 질문들
7. 얼마나 많은 소수가 존재하는가?
8. 멀리서 바라본 소수들
9. 순수 수학과 응용 수학
10. 최초의 확률적 추측
11. 좋은 근사 란 무엇인가?
12. 제곱근 오차와 임의보행(random walk)
13. 리만 가설이란 무엇인가? (첫 번째 공식화)
14. 미스터리는 오차항으로 옮겨간다
15. 세자로 스무딩(Cesaro Smoothing)
16. lLi(X)-파이(X)l 보기
17. 소수 정리
18. 소수의 계단에 담긴 정보
19. 소수의 계단 손보기
20. 도대체 컴퓨터 음악 파일과 데이터 압축, 소수가 서로 무슨 상관이 있을까?
21. 스펙트럼(Spectrum) 이라는 단어
22. 스펙트럼과 삼각함수들의 합
23. 스펙트럼과 소수의 계단
24. 1부의 독자들에게

2부 초함수(Distribution)
25. 미적분학은 기울기가 없는 그래프의 기울기를 어떻게 구할 수 있을까?
26. 초함수: 무한대로 보내더라도 근사함수 뾰족하게 만들기
27. 푸리에 변환: 두 번째 방문
28. 델타 함수의 푸리에 변환은 무엇인가?
29. 삼각급수
30. 3부에 대한 간단한 개요

3부 소수의 리만 스펙트럼
31. 정보를 잃지 않고서
32. 소수에서부터 리만 스펙트럼으로 가는 길
33. 얼마나 많은 세타_i들이 존재할까?
34. 리만 스펙트럼에 대한 추가 질문들
35. 리만 스펙트럼에서부터 소수로 가기

4부 리만으로 돌아가다
36. 스펙트럼으로부터 어떻게 파이(X)를 만들까? (리만의 방법)
37. 리만의 예견대로 제타 함수가 소수의 계단을 리만 스펙트럼과 연결하다
38. 제타 함수의 동반자들

미주
그림 출처
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